CALCULO INTEGRAL: 4.1 Definición de serie.

Una serie aritmética es la suma de una sucesión de términos. Por ejemplo, una serie interesante que aparece en muchos problemas en ciencia, ingeniería, y matemática es la serie geométrica r + r² + r³ + r⁴ + ... donde ... indica que la serie continúa indefinidamente.

Una manera común de estudiar una serie particular (siguiendo a Cauchy) es definir una secuencia que consiste en la suma de los primeros n términos.

Por ejemplo, para estudiar la serie geométrica podemos considerar la secuencia que suma los primeros n términos:

Dada la sucesión {an} la serie formada por los términos de dicha sucesión se representa como : å an y corresponde a la suma de todos los términos de la sucesión.

Carácter de una serie.

Convergente : Cuando la suma es un número real.
Divergente : Cuando la suma da + o - infinito.
Oscilante : Cuando no es ninguna de las anteriores.

Propiedades generales de las series numéricas

å an = S entonces å K an = K S Solo si k es nº real distinto de 0
Si å an es divergente no podemos saber nada.
Al suprimir añadir o modificar un número finito de términos de una serie el carácter de una serie no se modifica, si bien cuando la serie sea convergente la suma puede serse alterada.