martes, 31 de mayo de 2011

4.1 Definición de serie.

Una serie aritmética es la suma de una sucesión de términos. Por ejemplo, una serie interesante que aparece en muchos problemas en ciencia, ingeniería, y matemática es la serie geométrica r + r2 + r3 + r4 + ... donde ... indica que la serie continúa indefinidamente.
Una manera común de estudiar una serie particular (siguiendo a Cauchy) es definir una secuencia que consiste en la suma de los primeros n términos.
Por ejemplo, para estudiar la serie geométrica podemos considerar la secuencia que suma los primeros n términos:

Dada la sucesión {an} la serie formada por los términos de dicha sucesión se representa como : å an y corresponde a la suma de todos los términos de la sucesión.

Carácter de una serie.
  • Convergente : Cuando la suma es un número real.
  • Divergente : Cuando la suma da + o - infinito.
  • Oscilante : Cuando no es ninguna de las anteriores.


Propiedades generales de las series numéricas
  • å an = S entonces å K an = K S Solo si k es nº real distinto de 0
  • Si å an es divergente no podemos saber nada.
  • Al suprimir añadir o modificar un número finito de términos de una serie el carácter de una serie no se modifica, si bien cuando la serie sea convergente la suma puede serse alterada.






BIBLIOGRAFIAS:


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