jueves, 26 de mayo de 2011

4.3 SERIE DE POTENCIAS


Una serie del tipo

A menudo consideramos la serie de potencias en una forma más general:



Donde a es otra constante. De hecho, por el Mathboch de “Aplicaciones de las derivadas” sabemos que este tipo de series reciben el nombre de series de MacLaurin y de Taylor, respectivamente. Una serie de Taylor puede ser reducida a una de MacLaurin mediante el siguiente cambio de variable:

En lo que concierne a la convergencia de series, trataremos sólo las series de MacLaurin puesto que las de Taylor se reducen a las primeras mediante un simple cambio de variable.

Convergencia de una serie de potencias

Investiguemos la convergencia de una serie de potencias de MacLaurin cualquiera. Asignando un
Valor numérico particular a la variable x , se obtiene una serie que convergirá o divergirá
Dependiendo del valor de la x .








BIBLIOGRAFIAS:

http://www.satd.uma.es/a_valverde/aula-calculo/calculo.html
http://www.ugr.es/~fjperez/Ejerc_suc_ser_func_screen.pdf
http://www.monografias.com/trabajos11/traaprox/traaprox.shtml#termposit
http://www.unizar.es/analisis_matematico/analisis1/apuntes/
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&name=FormalPowerSeries

[1] J. M. Ortega (1990): “Introducción al Análisis Matemático”, Manuales de la Universidad

Autónoma de Barcelona, Bellaterra.

[2] V.A. Kudryasvtsev and B.P. Demidovich (1981): “A brief course of Higher Mathematics”, Mir

Publishers, Moscú, p. 447-459.

[3] T.A. Apostol (1981): “Calculus: Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al

álgebra lineal”, Reverté, Barcelona, p. 524-542.

[4] M. R. Spiegel (1970): “Manual de Fórmulas y Tablas Matemáticas”, Serie de Compendios

Schaum, McGraw-Hill, Mexico, p. 110-113.

[5] R. Calm, N. Coll, y M.R. Estela (1992): “Problemas de cálculo”, Micromar, Barcelona, p. 229-249.

[6] R. Courant and F. John (1976): “Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático”, Limusa,

México, p. 459-463.




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