4.3 SERIE DE POTENCIAS

Una serie del tipo

A menudo consideramos la serie de potencias en una forma más general:

Donde a es otra constante. De hecho, por el Mathboch de “Aplicaciones de las derivadas” sabemos que este tipo de series reciben el nombre de series de MacLaurin y de Taylor, respectivamente. Una serie de Taylor puede ser reducida a una de MacLaurin mediante el siguiente cambio de variable:

En lo que concierne a la convergencia de series, trataremos sólo las series de MacLaurin puesto que las de Taylor se reducen a las primeras mediante un simple cambio de variable.

• Convergencia de una serie de potencias

Investiguemos la convergencia de una serie de potencias de MacLaurin cualquiera. Asignando un

Valor numérico particular a la variable x , se obtiene una serie que convergirá o divergirá

Dependiendo del valor de la x .

BIBLIOGRAFIAS:

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http://www.ugr.es/~fjperez/Ejerc_suc_ser_func_screen.pdf
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http://www.unizar.es/analisis_matematico/analisis1/apuntes/
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[2] V.A. Kudryasvtsev and B.P. Demidovich (1981): “A brief course of Higher Mathematics”, Mir

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